Question

交管部门强行推出了“电子眼”，机动车违规现象大幅度减少．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，行驶速度v0均为54km/h．当两车快要到十字路口时，甲车司机看到红灯亮起，于是紧急刹车，乙车司机看到甲车刹车后也紧急刹车（乙车司机的反应时间Δt2=0.4s，反应时间内视为匀速运动）．已知甲车、乙车紧急刹车时产生的加速度大小分别为a₁=5m/s²、a₂=6m/s²．

（1）若甲司机看到红灯时车头距警戒线L=30m，要避免闯红灯，他的反应时间Δt1不能超过多少？

（2）乙车刹车后经多长时间速度与甲车相等？

（3）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车刹车前的距离x0至少多大？

Answer

(1)要使甲车避免闯红灯司机的反应时间Δt1不能超过0.5s

(2)乙车刹车后经过时间t＝2s后，速度与甲车相等

(3) 为保证两车不相撞，甲、乙两车刹车前的距离x0至少2.4m。

【解析】⑴甲车在司机反应时间内前进的距离为：x11＝v0Δt1

刹车后至停止前进的距离为：x12＝

要使甲车避免闯红灯需要满足的条件为：x11＋x12≤L

联立并代入数据解得：Δt1≤0.5s，即要使甲车避免闯红灯司机的反应时间Δt1不能超过0.5s。

⑵设甲乙两车刹车后分别经过时间t1、t2速度减小为零，根据匀变速直线运动规律有：

t1＝＝3s，t2＝＝2.5s

不妨假设乙车刹车后经过时间t后，速度与甲车相等，根据匀变速直线运动速度公式有：

v0－a1(t＋Δt2)＝v0－a2t，代入数据解得：t＝2s

显然t＜t1，t＜t2，即两车还未停止运动，t＝2s符合题意。

⑶当甲刹车后，两车间的距离逐渐减小，若从两车都刹车时起，至两车速度相等时止，两车不能相撞，则往后两车不可能相撞，由第⑵问的求解可知，甲车刹车运动的时间为(t＋Δt2)，根据匀变速直线运动位移公式有：

甲车的位移为：x1＝v0(t＋Δt2)－

乙车的位移为：x2＝v0Δt2＋v0t－

要使两车不相撞应满足：x2－x1≤x0

联立并代入数据解得：x0≥2.4m

即为保证两车不相撞，甲、乙两车刹车前的距离x0至少2.4m。