Question

如图所示，两水平放置的平行金属板a、b，板长L=0.2m，板间距d=0.2m．两金属板间加可调控的电压U，且保证a板带负电，b板带正电，忽略电场的边缘效应．在金属板右侧有一磁场区域，其左右总宽度s=0.4m，上下范围足够大，磁场边界MN和PQ均与金属板垂直，磁场区域被等宽地划分为n（正整数）个竖直区间，磁感应强度大小均为B=5×10^﹣3T，方向从左向右为垂直纸面向外、向内、向外…．在极板左端有一粒子源，不断地向右沿着与两板等距的水平线OO′发射比荷=1×10⁸C/kg、初速度为v₀=2×10⁵m/s的带正电粒子．忽略粒子重力以及它们之间的相互作用．

（1）当取U何值时，带电粒子射出电场时的速度偏向角最大；

（2）若n=1，即只有一个磁场区间，其方向垂直纸面向外，则当电压由0连续增大到U过程中带电粒子射出磁场时与边界PQ相交的区域的宽度；

（3）若n趋向无穷大，则偏离电场的带电粒子在磁场中运动的时间t为多少？

Answer

（1）400V  （2）（3）

【解析】试题分析：（1）设速度偏向角为θ，则，显然当最大时，tanθ最大．

当粒子恰好从极板右边缘出射时，速度偏向角最大．

竖直方程： ， ；

水平方程：

解得：U="400V"

（2）由几何关系知，逐渐增大，速度偏向角变大，磁偏转半径变大，与PQ交点逐渐上移．

当U=0时，交点位置最低（如图中D点）：

由得： ；

此时交点D位于OO′正下方0.4m处．当U=400V时，交点位置最高（如图中C点）：

由，得：

由，得：

由，得入射方向为与水平方向成45°角；

由几何关系得，此时交点位于OO′正上方处．

所以交点范围宽度为： （m）

（3）考虑粒子以一般情况入射到磁场，速度为v，偏向角为θ，当n趋于无穷大时，运动轨迹趋于一条沿入射速度方向的直线（渐近线），又因为速度大小不变，因此磁场中运动可以等效视为匀速直线运动

轨迹长度为： ，运动速率为：

时间为： ，代入数据解得：