Question

如图所示，直角坐标系处于竖直面内，第一、二象限存在着平滑连接的光滑绝缘轨道．第一象限内的轨道呈抛物线形状，其方程为y= x²第二象限内的轨道呈半圆形状，半径为R，B点是其最高点，且第二象限处于竖直方向的匀强电场中．现有一质量为m、带电量为q的带电小球，从与B点等高的A点静止释放，小球沿着轨道运动且恰能运动到B点．重力加速度为g，求：

(1)小球运动到O点时对轨道的压力F；

(2)第二象限内匀强电场的场强大小E；

(3)小球落回抛物线轨道时的动能E_k．

Answer

（1）5mg，方向竖直向下（2）（3）

【解析】试题分析：（1）从A到O由机械能守恒求的到达O点的速度，根据牛顿第二定律求的在O点的作用力；（2）小球恰能到达B点，根据牛顿第二定律求的B点的速度，根据动能定理求的场强；（3）小球从B点做平抛运动，根据平抛运动的特点和轨迹方程即可判断.

（1）小球从A点运动到O点的过程中机械能守恒，有：

在O点处，对小球由牛顿第二定律得：

解得：

由牛顿第三定律可知：小球对轨道压力大小为，方向竖直向下．

（2）小球恰能运动到B点，说明小球所受的电场力向上．

由牛顿第二定律得：

小球从A点到B点的过程中，由动能定理得：

联立得： ，

（3）小球从B点飞出后做平抛运动，设落回抛物线轨道时的坐标为（x，y）

有，

又x、y满足关系：

小球从B点到抛物线轨道，由动能定理得：

解得：