Question

长为L=1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，可视为质点的小物块A以初速度v₀从左端滑上长木板B，一段时间后A、B达到相同的速度v=0.4m/s，而后A、B又一起在水平冰面上滑行了s=8.0cm后停下。已知物块A与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ₁=0.25，取g=10 m/s²。

(1)求木板与冰面的动摩擦因数μ₂

(2)求小物块A的初速度v₀

(3)为了保证小物块不从木板的右端滑落，求小物块滑上木板的最大初速度v_0m

Answer

（1）0.1 （2）2.4 m/s （3）3.0 m/s

【解析】试题分析： A、B的速度达到相同后，共同在冰面上滑行，做匀减速运动，由运动学规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出动摩擦因数；在A、B的速度达到相同前，分别以AB为研究对象，根据牛顿第二定律求出它们的加速度，再由速度公式求解；根据物体的运动情况应用匀变速直线运动的位移公式与速度公式可以求出最大初速度。

（1）小物块和木板一起运动时，做匀减速运动，

根据速度位移公式可得加速度为：

对整体，由牛顿第二定律得

解得：μ2＝0.1

(2)小物块滑上长木板后做匀减速运动：a1＝μ1g＝2.5 m/s2

木板做匀加速运动 μ1mg－μ2(2m)g＝ma2

解得：a2＝0.5m/s2

设小物块滑上木板经时间t后速度达到v

对木板：v＝a2t

解得：

小物块滑上木板的初速度v0＝v＋a1t＝2.4 m/s

(3)当小物块以最大初速度滑上木板且恰好到达木板最右端达到速度相等

物块的位移为：

木板的位移为：

位移间的关系为：

速度关系为：v0m－v′＝a1t v′＝a2t

由以上各式解得：v0m＝3.0 m/s