Question

如图甲所示的陀螺可在圆轨道的外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”，该玩具深受孩子们的喜爱．其物理原理可等效为如图乙所示的模型：半径为R的磁性圆轨道竖直固定，质量为m的小铁球（视为质点）在轨道外侧转动，A、B两点分别为轨道上的最高、最低点．铁球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小不变，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是 (     )

A. 铁球绕轨道转动时机械能守恒

B. 铁球在A点的速度可能等于

C. 铁球在A、B两点与轨道的弹力差值一定等于5mg

D. 要使铁球不脱轨，轨道对铁球的磁性引力至少为5mg

Answer

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【解析】对小铁球进行受力分析，小球受竖直向下的重力mg，沿半径向外的轨道弹力N，指向圆心的磁性引力F，轨道弹力N与磁性引力F时刻与速度方向垂直不做功，只有重力做功所以铁球的机械能守恒，故A正确；对小球在最高点受力分析，根据沿半径方向的合力提供向心力，在A点对物体有： ，因为N是大小变化的力，而且存在与F相等的可能，所以铁球在A点的速度可能等于，故B正确；设小球在最高点的速度为vA，在最低点的速度为vB，由动能定理得：2mgR=mvB2-mvA2；在最高点设环对杆的支持力方向向上，则： ，在最低点： ，联立可得：NB-NA=6mg．

故C错误．磁性引力最小值的临界条件为：小球从最高点A由静止运动到B点时，恰好在B点与轨道间的弹力N=0，恰好重力和磁性引力的合力提供向心力，从A到B对小铁球运用动能定理：2mgR=mvB2，在B点对小球运用牛顿第二定律： ，两式子联立得磁性引力的最小值为F=5mg，故D正确．故选ABD.