Question

如图所示,固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道,轨道半径.平台上静止着两个滑块A、B, ,,两滑块间夹有少量炸药,平台右侧有一带挡板的小车,静止在光滑的水平地面上.小车质量为,车面与平台的台面等高,车面左侧粗糙部分长度为,动摩擦因数为,右侧拴接一轻质弹簧,弹簧自然长度所在处车面光滑.点燃炸药后,A滑块到达轨道最高点时对轨道的压力大小恰好等于A滑块的重力,滑块B冲上小车.两滑块都可以看作质点,炸药的质量忽略不计,爆炸的时间极短,爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上,且.求:

（1）滑块在半圆轨道最低点对轨道的压力

（2）炸药爆炸后滑块B的速度大小

（3）滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能.

Answer

(1) ,方向竖直向下;(2) ; (3)

【解析】试题分析：滑块A做圆周运动，A在最高与最低点时应用牛顿第二定律列方程，A从最低点到达最高点过程中只有重力做功，由机械能守恒定律或动能定理列方程，解方程组即可求出A受到的支持力，然后由牛顿第三定律求出压力；炸药爆炸过程A、B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出B的速度；B与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律与能量守恒定律可以求出弹簧的最大弹性势能。

(1)滑块A在最高点时，由牛顿第二定律得：

已知最高点滑块对轨道的压力

解得：

滑块A从半圆轨道最低点到达最高点过程中机械能守恒,

由机械能守恒定律得：

在半圆轨道最低点由牛顿第二定律：

代入数据解得：

由牛顿第三定律可以知道，滑块在半圆轨道最低点对轨道的压力大小为7N，方向竖直向下

(2)炸药爆炸过程中，A、B系统动量守恒

由动量守恒定律得：

代入数据解得：

(3)B与车组成的系统动量守恒,

由动量守恒定律：

由能量守恒定律得：

代入数据解得：