Question

一个半径为R的绝缘光滑的圆环竖直放置在方向水平向右的、场强为E的匀强电场中，如图所示，环上a、c是竖直直径的两端，b、d是水平直径的两端，质量为m的带电小球套在圆环上，并可以沿环无摩擦滑动．已知小球自a点由静止释放，沿abc运动到d点时的速度恰好为零．由此可知，下列说法正确的是（    ）

A. 小球在d点时的加速度为零

B. 小球在d点时的电势能最大

C. 小球在b点时的机械能最大

D. 小球在运动中动能的最大值为（1+）mgR

Answer

BCD

【解析】小球到达d点的速度为零，向心加速度为零，向心力为零，电场力和轨道的支持力的合力为0，小球还受到竖直向下的重力，加速度方向竖直向下，加速度不为零．故A错误；根据功能关系，电场力做负功，电势能增加；电场力向左，故运动到d点时克服电场力做的功最多，电势能增加的最多，故B正确；根据功能关系，除重力外其余力做功等于机械能的增加量；小球受到重力、电场力和环的弹力作用，弹力沿径向，速度沿着切向，故弹力一直不做功，除重力外只有电场力做功，由于电场力水平向左，故运动到b点时，电场力做的正功最多，机械能增量最大，故C正确；根据动能定理，合力做的功等于动能的增加量；从a到d过程，有：mg•R-qE•R=0解得：qE=mg即电场力与重力大小相等，故重力场和电场的复合场中的最低点在bc段圆弧的中点处，bc中点类似于单摆的平衡位置，小球经中点时动能最大．小球运动此处时动能最大，根据动能定理，有mg(R+Rsin45°)+qERcos45°＝mv2解得Ekm＝mv2＝(1+)mgR，故D正确；故选BCD．