Question

如图所示，在竖直平面内直线AB与竖直方向成30°角，AB左侧有匀强电场，右侧有垂直纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电量为q的带负电的粒子，从P点以初速υ₀竖直向下射入电场，粒子首次回到边界AB时，经过Q点且速度大小不变，已知P、Q间距为l，之后粒子能够再次通过P点，（粒子重力不计）求：

（1）匀强电场场强的大小和方向；
（2）匀强磁场磁感强度的可能值．

Answer

（1） ，方向垂直于AB且与竖直方向成60°角向下；

（2）（R=1）；  n=1、2、3…（R＞1）．

【解析】（1）由题意可知，粒子首次回到边界AB时，经过Q点且速度大小不变， PQ间电势差为零，P、Q在同一等势面上，匀强电场垂直于AB且与竖直方向成60°角向下， 粒子在电场中沿AB方向做匀速直线运动，l=v0cos30°•t，
在垂直AB方向粒子做匀减速直线运动： ，
解得： ；

（2）粒子从Q点进入磁场时沿AB方向的分速度不变，垂直AB方向的分速度大小不变方向反向， 由此可知：粒子经Q点的速度与AB成30°角，若粒子进入磁场偏转后恰好经过P点，
其轨道半径为R，磁感应强度为B，由几何知识得：R=l，
粒子做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： ，

解得： ；
若粒子做圆周运动的轨道半径R＜l，粒子不可能再通过P点，
若圆周运动的轨道半径R＞l，则每个周期沿AB界限向A移动的距离：△x=R-l，
粒子可能从电场中再次经过P点需要满足的条件是：l=n×△x （n=1、2、3…），
解得： ，  n=1、2、3…；