Question

如图所示，圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上，OC与OA的夹角为60°，轨道最低点A与桌面相切。一足够长的轻绳两端分别系着质量为m₁和m₂的两小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道光滑边缘C的两边，开始时m₁位于C点，然后从静止释放，m₁球能够沿圆弧轨道运动到水平桌面上。则（       ）

A. 在m₁由C点下滑到A点的过程中两球速度大小始终相等

B. 在m₁由C点下滑到A点的过程中重力对m₁做功的功率先增大后减少

C. 若m₁恰好能沿圆弧下滑到A点，则m₁=2m₂

D. 在m₁由C点下滑到A 点的过程中轻绳对m₂做的功等于m₂的机械能增加

Answer

BCD

【解析】试题分析：AB两个小球用绳子连在一起，说明沿绳子方向的速度是一样的，而在滑下去一段过程以后，此时的绳子与圆的切线是不重合，所以速度不等，重力的功率就是，分析竖直方向速度的变化情况求解，若恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，此时两小球速度均为零，根据动能定理求解质量关系．根据功能关系可分析机械能的改变量．

由C点下滑到A点的过程中，沿绳子方向的速度是一样的，在滑下去一段过程以后，此时的绳子与圆的切线是不重合，而是类似于圆的一根弦线而存在，所以此时两个物体的速度必然不相同的，A错误；重力的功率，这里的v是指竖直的分速度，一开始是由静止释放的，所以一开始的竖直速度也必然为零，最后运动到A点的时候，由于此时的切线是水平的，所以此时的竖直速度也是零但是在这个C到A的过程当中是肯定有竖直分速度的，所以相当于竖直速度是从无到有再到无的一个过程，也就是一个先变大后变小的过程，所以这里重力功率也是先增大后减小的过程，B正确；若恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，此时两小球速度均为零，根据动能定理得： ，解得，C正确；重力之外的其他力做功等于物体机械能的改变量；故在由C点下滑到A点的过程中轻绳对做的功等于的机械能增加，D正确．