Question

国标（GB／T）规定自来水在15℃时电阻率应大于13 Ω·m。某同学利用图甲电路测量15℃自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞（活塞电阻可忽略），右活塞固定，左活塞可自由移动。实验器材还有：

电源（电动势约为3 V，内阻可忽略）； 电压表V₁（量程为3 V，内阻很大）；

电压表V₂（量程为3 V，内阻很大）；定值电阻R₁（阻值4 kΩ）；定值电阻R₂（阻值2 kΩ）；电阻箱R（最大阻值9 999 Ω）；单刀双掷开关S；导线若干；游标卡尺；刻度尺。

实验步骤如下：

A．用游标卡尺测量玻璃管的内径d；

B．向玻璃管内注满自来水，并用刻度尺测量水柱长度L；

C．把S拨到1位置，记录电压表V₁示数；

D．把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V₂示数与电压表V₁示数相同，记录电阻箱的阻值R；

E．改变玻璃管内水柱长度，重复实验步骤C、D，记录每一次水柱长度L和电阻箱阻值R；

F． __________________________。（补充完整实验步骤）

（1）测玻璃管内径d时游标卡尺示数d＝30.00 mm；

（2）玻璃管内水柱的电阻值R_x的表达式为：R_x＝_______ （用R₁、R₂、R表示）。

（3）利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据，绘制出如图乙所示的关系图象。则自来水的电阻率ρ＝_______ Ω·m （保留两位有效数字）。

（4）实验中若电压表V₁内阻不是很大，则自来水电阻率测量结果将_____（填“偏大”“不变”或“偏小”）。

Answer

断开S，整理好器材 14 偏大

【解析】（1）实验做完后，要断开S，整理好器材。

（2）设把S拨到1位置时，电压表V1示数为U，则此时电路电流为： ，总电压为： ，当把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同也为U，则此时电路中的电流为： ，总电压： ，由于两次总电压相等，都等于电源电压E，可得，解得： 。

（3）从图乙中可知，R=2×103Ω时， ，此时玻璃管内水柱的电阻，水柱横截面积： ，根据电阻定律： ，代入数据可得： 。

（4）若电压表V1内阻不是很大，则把S拨到1位置时，此时电路电流大于，实际总电压将大于，所以测量的Rx将偏大，因此自来水电阻率测量结果将偏大。