Question

如图所示，倾角为37°足够长的传送带以4m/s的速度顺时针转动，现将小物块以2m/s的初速度沿斜面向下冲上传送带，小物块的速度随时间变化的关系如图所示，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，试求：

（1）小物块与传送带间的动摩擦因数为多大;

（2）0~8s内小物块与传送带之间的划痕为多长.

Answer

（1） （2）18m

【解析】试题分析：根据v-t图象的斜率求出物体运动的加速度，由牛顿第二定律求解物体与传送带间的动摩擦因数；速度图象的“面积”大小等于位移，物体在0-2s内的位移为负值，在2-8s内的位移为正值；在前6s内物体与传送带发生相对滑动，求出相对位移△x。

（1）根据v-t图象的斜率表示加速度，可得物体的加速度大小为：

由牛顿第二定律得：

带入数据解得：

（2）0-8s内只有前6s内物体与传送带发生相对滑动

0-6s内传送带匀速运动距离为：s带=4×6m=24m 速度图象的“面积”大小等于位移，

则0-2s内物体位移为： ，方向沿斜面向下。

2-6s内物体位移为：

所以划痕的长度为：