Question

如图甲所示，物块A、B的质量分别是m_A=4．0kg和m_B=3．0kg．用轻弹簧栓接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触．另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图象如图乙所示．求：

（1）物块C的质量m_C；

（2）墙壁对物块B在4 s到12s的时间内的冲量I的大小和方向；

（3）B离开墙后的过程中弹簧具有的最大弹性势能E_p；

（4）B离开墙后，三个物块在光滑的水平地面上向左运动（地面很长），B的速度变化范围，粘在一起AC的速度变化范围？

Answer

（1）2kg （2） 方向向左 （3） （4）[0， 4] 方向向左 [3， 1] 方向向左

【解析】试题分析：（1）AC碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律可以求出C的质量．（2）在4s到8s的时间内，物体B不移动，故墙对物体B不做功；在4s到8s的时间内，对ABC系统运用动量定理列式求解墙壁对B的冲量（3）12s末B离开墙壁，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒；当AC与B速度相等时弹簧弹性势能最大。

(1) 由图知，C与A碰前速度为v1=9m/s，碰后速度为v2=3m/s，C与A碰撞过程动量守恒，以C的初速度反方向为正方向，由动量守恒定律得：mCv1=（mA+mC）v2，解得：mC=2kg；

(2) 由图知，12s末A和C的速度为v3=-3m/s，4s到12s，墙对B的冲量为I=（mA+mC）v3-（mA+mC）v2，解得：I=-36N•s，方向向左；

(3) 12s，B离开墙壁，之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当AC与B速度相等时，弹簧弹性势能最大，以A的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：（mA+mC）v3=（mA+mB+mC）v4，由机械能守恒定律得： ，解得；

点晴：分析清楚物体的运动过程、正确选择研究对象是正确解题的关键，应用动量守恒定律、能量守恒定律、动量定理即可正确解题。