Question

如图所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一个小孔e ,盒子中存在着沿ad方向的匀强电场．一粒子源不断地从a处的小孔沿ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为υ₀，经电场作用后恰好从e处的小孔射出．现撤去电场，在盒中加一方向垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），粒子仍恰好从e孔射出（粒子的重力和粒子间的相互作用力均可忽略），则

（1）所加磁场的方向如何？

（2）电场强度E与磁感应强度B的比值为多大？

Answer

（1）垂直直面向外 （2

【解析】 试题分析：（1）带电粒子在电场中向下偏转，可知该粒子带正电，在磁场中要向下偏转，洛伦兹力方向应向下，根据左手定则判断磁场方向．（2）加电场时，粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速运动，已知水平位移大小为，竖直位移大小为L，由牛顿第二定律和运动学公式求出电场强度的表达式．粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出磁感应强度的表达式，再求解比值．

（1）带电粒子在电场中向下偏转，则知该粒子带正电，在磁场中要向下偏转，洛伦兹力方向应向下，根据左手定则判断得知磁场方向垂直纸面向外．
（2）设正方形边长为L． 加电场时，设粒子射出e时竖直方向的分速度大小为粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速运动，如图

则得，竖直方向有： ，水平方向有：

解得：

只加磁场时，带电粒子做匀速圆周运动，设粒子圆周运动的半径为r．
由几何知识有：

解得：

又，得：

故电场强度E与磁感应强度B的比值是