Question

如图所示，水平地面上固定有A、B两个等高的平台，之间静止放置一长为5l、质量为m的小车Q，小车的上表面与平台等高，左端靠近平台A。轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在平台A的左端，另一端与质量为m的小物块P(可视为质点)接触但不连接。另一弹簧水平放置，一端固定在平台B的右端。现用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后由静止释放，P开始沿平台运动并滑上小车，当小车右端与平台B刚接触时，物块P恰好滑到小车右端且相对小车静止。小车与平台相碰后立即停止运动，但不粘连，物块P滑上平台B，与弹簧作用后再次滑上小车。已知平台A的长度为2l，物块P与平台A间的动摩擦因数μ=0.5，平台B、水平地面光滑，重力加速度大小为g，求：

（1）物块P离开平台A时的速度大小；

（2）平台A右端与平台B左端间的距离；

（3）若在以后运动中，只要小车与平台相碰，则小车立即停止运动，求物块P最终停止的位置距小车右端多远。

Answer

（1）（2）（3）

【解析】（1）设弹簧压缩最短时，弹簧的弹性势能为。由机械能守恒得：

设物块P离开A平台的速度为，由能量守恒得：

解得:

（2）设物块P运动到小车最右端与小车的共同速度为，从物块P离开平台A到物块与小车共速过程中，物块位移为s1，小车位移为s2，由动量守恒得

对物块P：

对小车：

联立得平台A右端与平台B左端间的距离为：

（3）由能量守恒可知，物块离开平台B时，速度为,设物块P与小车再次共时，速度为，从物块P离开平台B到物块与小车共速过程中，物块位移为s3，小车位移为s4，由动量守恒得：

对物块P：

对小车：

设小车到达平台A碰后，物块运动的位移为s5，由动能定理得

联立解得物块P最终停止的位置距小车右端为：