如图所示，光滑杆O´A的O´端固定一劲度系数为k=10N/m，原长为l0=1m的...

如图所示，光滑杆O´A的O´端固定一劲度系数为k=10N/m，原长为l0=1m的轻质弹簧，质量为m=1kg的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接。OO´为过O点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ=300，开始杆处于静止状态，当杆以OO´为轴转动时，角速度从零开始缓慢增加，直至弹簧伸长量为0.5m，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是

A. 当弹簧恢复原长时，杆转动的角速度为rad/s

B. 当弹簧的伸长量为0.5m时，杆转动的角速度为rad/s

C. 在此过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒

D. 在此过程中，杆对小球做功为12.5J

BD 【解析】试题分析：对小球分析，抓住竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，列式联立求出匀速转动的角速度；结合最高点的动能，运用动能定理求出杆对小球做功的大小．当弹簧恢复原长时，球受重力和支持力，合力提供向心力，由牛顿第二定律可得，解得，故A错误；当弹簧伸长量为0.5m时，小球受力如图示：水平方向上，竖直方向上，弹簧的弹力为，联立解得，故B正确；在此过程中，杆的弹力对球和弹簧系统做正功，故机械能不守恒，故C错误；在此过程中，由动能定理可得，解得，D正确．

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考点分析：

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如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1，O2和质量为m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量也为m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰。现将小物块从C点由静止释放，当小物块沿杆下滑距离也为L时（图中D处），下列说法正确的是