利用如图所示的方式验证碰撞中的动量守恒,竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与水...

利用如图所示的方式验证碰撞中的动量守恒,竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道下端与水平桌面相切,先将小滑块A从圆弧轨道的最高点无初速度释放,测量出滑块在水平桌面滑行的距离x1(图甲)；然后将小滑块B放在圆弧轨道的最低点,再将A从圆弧轨道的最高点无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，测量出整体沿桌面滑动的距离x2(图乙).圆弧轨道的半径为R，A和B完全相同,重力加速度为g.

(1)滑块A运动到圆弧轨道最低点时的速度v=_________(用R和g表示)；

(2)滑块与桌面的动摩擦因数μ=____________(用R和x1表示)；

(3)若x1和x2的比值=____________，则验证了A和B的碰撞动量守恒.

(1) (2) （3）4 【解析】（1）A在圆弧面上运动时机械能守恒，则有：mgR=mv2 解得：；（2）对A下滑的全过程由动能定理要分析可知：mgR-μmgx1=0 解得：；（3）如果碰撞中动量守恒，则有：mv=2mv' 再对碰后的AB物体分析，由动能定理可知：mv'2=μ•2mgx2 则故；因此只要满足即可证明动量守恒．

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考点分析：

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如图所示，光滑杆O´A的O´端固定一劲度系数为k=10N/m，原长为l0=1m的轻质弹簧，质量为m=1kg的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接。OO´为过O点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ=300，开始杆处于静止状态，当杆以OO´为轴转动时，角速度从零开始缓慢增加，直至弹簧伸长量为0.5m，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是

A. 当弹簧恢复原长时，杆转动的角速度为rad/s

B. 当弹簧的伸长量为0.5m时，杆转动的角速度为rad/s

C. 在此过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒

D. 在此过程中，杆对小球做功为12.5J

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如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1，O2和质量为m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量也为m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰。现将小物块从C点由静止释放，当小物块沿杆下滑距离也为L时（图中D处），下列说法正确的是