Question

在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”．这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似．两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态．在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v_０射向B球，如图所示．C与B发生碰撞并立即结成一个整体D．在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变．然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连．过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）．已知A球的质量为3ｍ、B、C球的质量均为ｍ.求：

（1）弹簧长度刚被锁定后A球的速度v_A；

（2）在A球离开挡板P之后的运动过程中，A球速度的最大值v_Amax；

（3）在A球离开挡板P之后的运动过程中，D球速度最小时弹簧的弹性势能。

Answer

（1）v0/5；（2）；（3）

【解析】（1）设C球与B球发生碰撞并立即结成一个整体D时，D的速度为v1，由动量守恒有：
mv0=（m+m）v1
当弹簧压缩至最短时，D与A的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒有：2mv1=5mv2
由两式得A的速度为：v2=v0
（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为Ep，由能量守恒有：

撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设D的速度为v3，则有：
以后弹簧伸长，A球离开档板P，并获得速度，当弹簧再次恢复到原长时，A的速度最大，由动量守恒定律及能量关系可知： ；

解得：

（3）当A、D的速度相等时，弹簧压缩到最短时，此时D球速度最小．
设此时的速度为v6，由动量守恒定律得：2mv3=5mv6

设此使弹性势能为EP′，由能量守恒定律得：