Question

如图所示，在光滑水平面上有质量均为m的两辆小车A和B，A车上表面光滑水平，其上表面左端有一质量为M的小物块C（可看做质点）．B车上表面是一个光滑的圆弧槽，圆弧槽底端的切线与A的上表面相平．现在A和C以共同速度v₀冲向静止的B车，A、B碰后粘合在一起，之后物块C滑离A，恰好能到达B的圆弧槽的最高点．已知M=2m，v₀=4m/s，取g=10m/s²．求

（1）圆弧槽的半径R．

（2）当C最终滑离A时，C的速度．

Answer

（1）圆弧槽的半径R为0.1m．

（2）当C最终滑离A时，C的速度为2m/s．

【解析】（1）A、B碰撞过程，A、B系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得： 代入数据解得：v=2m/s，

A、B碰撞后，A、B、C系统在水平方向动量守恒，C到达圆弧轨道最高点时，三者速度相等，以向右为正方向，由动量守恒定律得：

代入数据解得：

系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：代入数据解得：R=0.1m；

（2）A、B、C系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，C离开A过程，在水平方向，由动量守恒定律得： ，

由机械能守恒定律得：

代入数据解得： ，