Question

水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R，在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的（0，3l）、（0，﹣l）和（0，0）点．已知A沿y轴正向以v₀做匀速运动，B平行于x轴朝x轴正向匀速运动．在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点（l，l），假定橡皮筋的伸长是均匀的，（AR和BR距离之比不变），求：

（1）运动时间；

（2）B运动速度的大小．

【答案】（1）（2）

【解析】设B车的速度大小为v．如图，标记R的时刻t通过点K（l，l），此时A、B的位置分别为H、G．由运动学公式，H的纵坐标y_A，G的横坐标x_B分别为 y_A=3l+v₀t

x_B=vt

在开始运动时，R到A和B的距离之比为3：1，即OE：OF=3：1

由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R到A和B的距离之比都为3：1．

因此，在时刻t有HK：KG=3：1

由于△FGH∽△IGK，有 HG：KG=x_B：（x_B﹣l）

HG：KG=（y_A+l）：（2l）=4：1

联立各式解得：t=，v=．

【题型】解答题
【结束】
19

超声波测速仪发出并接受超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间时间差，测出被测物体的速度．如图所示，现在超声波测速仪随甲车一起v₁=30m/s向右匀速运动，在t₁=0s时刻测速仪发出第一次超声波信号，经过△t₁=1s接收到由乙车反射回来的信号；在t₂=3s时刻测速仪发出第二次超声波信号，经过△t₂=0.5s接收到第二次反射回来的信号．超声波在空气中传播的速度是v=330m/s，若甲乙两车在同一直线上且速度不变，求：

（1）乙车的速度？

（2）在t₁=0s时刻，两车距离？

Answer

（1）0（2）180m

【解析】（1）设甲车与乙车的速度分别为v1和v2，设甲车开始时与t1=0s时刻发出的超声波和乙车相遇的位置之间的距离为x1，则：2x1=v1△t1+v△t1

代入数据得：x1=180m

设t2=3s时刻甲车的位置与t2=3s时刻发出的超声波和乙车相遇的位置之间的距离为x2，则：

2x2=v1△t2+v△t2

代入数据得：x2=90m

t1=0s时刻发出的超声波和乙车相遇的时间：

t2=3s时刻发出的超声波和乙车相遇的时间：

超声波两次与乙车相遇的时间差：

由空间的位置关系可知：x1=v1t2+x2+v2△t

联立可得：v2=0

（2）乙车静止，则x1就是在t1=0s时刻，两车距离，为180m