Question

图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×10³kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2m/s²，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v_m=1.02m/s的匀速运动。取g=10m/s²，不计额外功。求：

（1）起重机允许输出的最大功率；

（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。

Answer

（1）5.1×104W ； （2）5s；2.04×104W

【解析】（1）设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，此时物体做匀速直线运动，拉力F0等于重力．
P0=F0vm--------①
F0=mg-------------②
代入数据，有：P0=5.1×104W-------------------③
（2）匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：
P0=Fv1-------------④
F-mg=ma----------------⑤
V1=at1----------------------⑥
由③④⑤⑥，代入数据，得：t1=5 s-------------⑦
T=2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则
v2=aT--------------⑧
P=Fv2-------------------------⑨
由⑤⑧⑨，代入数据，得：P=2.04×104W．