Question

如图所示，某传送带与水平地面夹角，AB之间距离，传送带以的速率转动，质量为，长度的木板上表面与小物块的动摩擦因数，下表面与水平地面间的动摩擦因数，开始时长木板靠近传送带B端并处以静止状态。现从传送带上端A无初速地放一个质量为的小物块，它与传送带之间的动摩擦因数为，（假设物块在滑离传送带至木板右端时速率不变，重力加速度），求：

（1）若传送带顺时针转动，物块从A到B的时间（结果可用根式表示）；

（2）若传送带逆时针转动，物块从A运动到B时的速度；

（3）在上述第（2）问基础上，从物块滑上木板开始计时，求：之后物块运动的总时间T。

Answer

1） （2） （3）

【解析】试题分析：（1）传送带顺时针转动，物块受力分析如图所示：

且： ， ，解得： 。

（2）传送带逆时针转动，刚开始物块相对传送带往上滑，物块受力分析如图所示：

达到传送带速度所用时间为： ，位移，之后因为，故物块相对传送带向下加速滑动，物块受力分析如图所示：

，位移，解得： 。

（3）物块滑上木板相对滑动时做匀减速运动

对物块：

对木板：

设经过时间物块与木板达到共同速度，则： ，

解得： ，

因为，物块能与木板保持相对静止，其整体加速度为：

物块与木板做匀减速运动直到停止的时间：

物块运动的总时间： 。