Question

如图所示，在半径为R的圆形区域存在垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度为B，AB和CD是两个直径，O点为圆心，P点为圆周上的一定，P点到AB的距离为，在P点有一粒源，沿平面向各个方向发射电荷量为q，质量为m的带负电的粒子。

（1）若一粒子的速度大小为，沿平行于AB的方向射入磁场，则该粒子在磁场中的运动时间为多少？

（2）若一粒子的速度大小为，沿平行于AB的方向射入磁场，则该粒子在磁场中的运动时间为多少？

（3）若粒子源所有粒子的速度均为，则所以粒子在磁场中运动范围的面积是多少？

Answer

（1）（2）（3）

【解析】（1）洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力： ， ，

根据题意画出粒子在磁场中的运动轨迹，由几何关系可得，粒子在磁场中做圆周运动的圆心角：

，粒子做圆周运动的周期： ，

粒子在磁场中的运动时间： ，所以；

（2）当速度为时，半径为，画出粒子的运动轨迹，粒子在磁场中做圆周运动的圆心角，在磁场中运动时间为， ；

（3）根据几何关系，粒子运动区域分为三部分，第一部分是以为直径的半圆，半径为；

第二部分是扇形PME，半径为，圆心角为；

第三部分是弦PM和圆弧PAM围成的面积。

第一部分的面积：

第二部分的面积：

第三部分的面积：

所以粒子在磁场中运动范围的面积为： 。