现在城市的某些区域设置了“绿波带”，根据车辆运行情况对各路口红绿灯进行协调，使车辆通过时能连续获得一路绿灯．设一路上某直线路段每间隔L＝500.0m就有一个红绿灯路口，不考虑红绿灯路口的距离．绿灯持续时间△t1＝50.0s，红灯持续时间△t2＝40.0s，而且下一路口红绿灯亮起总比当前路口红绿灯滞后△t＝50.0s．要求汽车在下一路口绿灯再次亮起后能通过该路口，汽车可看做质点，不计通过路口的时间，道路通行顺畅．若某路口绿灯刚亮起时，某汽车恰好通过，要使该汽车保持匀速行驶，在后面道路上再连续通过三个路口，汽车匀速行驶的最大速度和最小速度各是多少
如图甲所示，两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距 L＝1m，导轨平 面与水平面的夹角θ＝37°，下端连接阻值 R＝1Ω的电阻；质量 m＝1kg、阻值 r＝1Ω的匀质金属棒 cd 放在两导轨上，到导轨最下端的距离L1＝1m，棒与导轨 垂直并保持良好接触，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.9。整个装置处于与导轨平面 垂直（向上为正）的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示。认 为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知在 0～1.0s 内，金属棒 cd 保持静止，取 sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m／s2。
（1）求 0～1.0s 内通过金属棒 cd 的电荷量；
（2）求 t＝1.1s 时刻，金属棒 cd 所受摩擦力的大小和方向；
（3）1.2s 后，对金属棒 cd 施加一沿斜面向上的拉力 F，使金属棒 cd 沿斜面向上 做加速度大小
的匀加速运动，请写出拉力 F 随时间 t′（从施加 F 时开 始计时）变化的关系式。
CD、EF是水平放置的电阻可忽略的光滑平行金属导轨，两导轨距离水平地面高度为H，导轨间距为L，在水平导轨区域存在方向垂直导轨平面向上的有界匀强磁场（磁场区域为CPQE），磁感应强度大小为B，如图所示。导轨左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接，弯曲的光滑轨道的上端接有一电阻R。将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上距离水平金属导轨高度h处由静止释放，导体棒最终通过磁场区域落在水平地面上距离水平导轨最右端水平距离x处。已知导体棒质量为m,导体棒与导轨始终接触良好，重力加速度为g。求：
(1)电阻R中的最大电流和整个电路中产生的焦耳热。
(2)磁场区域的长度d。
如图所示，在半径为R的圆形区域存在垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度为B，AB和CD是两个直径，O点为圆心，P点为圆周上的一定，P点到AB的距离为
，在P点有一粒源，沿平面向各个方向发射电荷量为q，质量为m的带负电的粒子。
（1）若一粒子的速度大小为
，沿平行于AB的方向射入磁场，则该粒子在磁场中的运动时间为多少？
（2）若一粒子的速度大小为
，沿平行于AB的方向射入磁场，则该粒子在磁场中的运动时间为多少？
（3）若粒子源所有粒子的速度均为
，则所以粒子在磁场中运动范围的面积是多少？
如图所示，某小型发电站的发电机输出交流电压为500 V，输出电功率为50 kW，如果用电阻为3 Ω的输电线向远处用户送电，这时用户获得的电压和电功率是多少？假如，要求输电线上损失的电功率是输送功率的0.6%，则发电站要安装一个升压变压器，到达用户前再用降压变压器变为220 V供用户使用，不考虑变压器的能量损失，这两个变压器原、副线圈的匝数比各是多少？
如图所示，两块足够大的平行金属板a、b竖直放置，板间有场强为E的匀强电场，两板距离为d，今有一带正电的微粒从a板下边缘以初速度v0竖直向上射入板间，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板而进入bc区域，bc区域的宽度也为d，所加电场大小也为E，方向竖直向上；磁感应强度
，方向垂直纸面向里。求：
(1)微粒穿出bc区域的位置到a板下边缘的竖直距离L（用d表示）；
(2)微粒在ab、bc区域中运动的总时间t（用d、v0表示）
