如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，一个磁感应强度B＝0.50T的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R＝0.30Ω的电阻，导轨宽度L＝0.40m。电阻为r＝0.20Ω的金属棒ab紧贴在导轨上，导轨电阻不计，现使金属棒ab由静止开始下滑，通过传感器记录金属棒ab下滑的距离，其下滑距离与时间的关系如下表所示。（g=10m/s2）
时 间t（s） | 0 | 0.10 | 0.20 | 0.30 | 0.40 | 0.50 | 0.60 | 0.70 |
下滑距离h（m） | 0 | 0.10 | 0.30 | 0.70 | 1.20 | 1.70 | 2.20 | 2.70 |
求：
（1）在前0.4s的时间内，金属棒ab电动势的平均值；
（2）金属棒ab的质量m；
（3）在前0.7s的时间内，电阻R上产生的热量QR。
如右图所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m，质量为6×10－2kg的通电直导线，电流强度I＝1 A，方向垂直于纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4 T，方向竖直向上的磁场中，设t＝0时，B＝0，则需要多长时间，斜面对导线的支持力为零？(g取10 m/s2)
如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度B=2×10﹣3T；磁场右边是宽度L=0.2m、场强E=40V/m、方向向左的匀强电场．一带电粒子电荷量q=﹣3.2×10﹣19C，质量m=6.4×10﹣27kg，以v=4×104m/s的速度沿OO′垂直射入磁场，在磁场中偏转后进入右侧的电场，最后从电场右边界射出．求：
（1）大致画出带电粒子的运动轨迹；（画在答题纸上给出的图中）
（2）带电粒子在磁场中运动的轨道半径；
（3）带电粒子飞出电场时的动能EK．
串列加速器是用来产生高能离子的装置，图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地（电势为零）。现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小。这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感强度为B的匀强磁场 中，在磁场中做半径为R的圆周运动，已知碳离子的质量m=2.0×10-26㎏，U=7.5×105V，B=0.50T，n=2，基元电荷e=1.6×10-19C ,求R。
如图所示为直流电动机提升重物装置，电动机的内阻一定，闭合开关K，当把它接入电压为U1=0.2V的电路时，电动机不转，测得此时流过电动机的电流是I1=0.4A；当把电动机接入电压为U2=4.0V的电路中，电动机正常工作且电动机匀速提升重物，工作电流是I2=1.0A，求：
（1）电动机线圈的电阻r；
（2）当U2=4.0V电动机正常工作时的输出功率及电动机的效率；
（3）如果重物质量m=0.5kg，当U2=4.0V时电动机提升重物的速度大小是多少？（g取10m/s2）
电动自行车是目前较为时尚的代步工具，某厂生产的一种电动自行车，设计质量（包括人）80kg，动力电源选用能量储存为“36V；10A·h”（即输出电压为36V，工作电流与工作时间的乘积为10安培小时）的蓄电池（不计内阻），）．所用电动机的输入功率有两档，分别为P1=120W和P2=180W，考虑到传动摩擦及电机发热等各种因素造成的损耗，自行车的效率为η=80%．如果电动自行车在平直公路上行驶时所受阻力与行驶速率 和自行车对地面压力都成正比，即Ff=kmgv，其中k=5.0×10-3s．m-1，g取10m/s2．求：
（1）该电动自行车分别使用两档行驶时，行驶的最长时间分别是多少？
（2）自行车在平直公路上能达到的最大速度为多大？
