如图所示，足够长、倾角θ=37°的光滑倾斜导轨与粗糙水平导轨相连，导轨宽L=1 m，处在垂直于倾斜导轨向上的匀强磁场B中；导体棒ab和cd都垂直于导轨，ab在倾斜导轨上，cd在水平导轨上，质量都是m=0.2 kg，电阻分别为rab=2 Ω，rcd=3 Ω。ab棒由静止开始运动，经过一段时间，通过cd棒电荷量q=1C，ab刚好达到最大速度v=6 m/s，cd始终静止。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2，导轨电阻不计。求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）这段时间内，cd棒受到静摩擦力的最大值和方向；
（3）这段时间内，cd棒中产生的热量Qcd。
如图所示,有矩形线圈，面积为S，匝数为n，整个线圈内阻为r，在匀强磁场B中绕OO'轴以角速度ω匀强转动，用电刷与外电路相连，外电路电阻为R。当线圈由图示位置转过90˚的过程中，求：
（1）平均感应电动势的大小；
（2）电阻R产生的热量；
（3）通过电阻R的电量。
如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，一个磁感应强度B＝0.50T的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R＝0.30Ω的电阻，导轨宽度L＝0.40m。电阻为r＝0.20Ω的金属棒ab紧贴在导轨上，导轨电阻不计，现使金属棒ab由静止开始下滑，通过传感器记录金属棒ab下滑的距离，其下滑距离与时间的关系如下表所示。（g=10m/s2）
时 间t（s） | 0 | 0.10 | 0.20 | 0.30 | 0.40 | 0.50 | 0.60 | 0.70 |
下滑距离h（m） | 0 | 0.10 | 0.30 | 0.70 | 1.20 | 1.70 | 2.20 | 2.70 |
求：
（1）在前0.4s的时间内，金属棒ab电动势的平均值；
（2）金属棒ab的质量m；
（3）在前0.7s的时间内，电阻R上产生的热量QR。
如右图所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m，质量为6×10－2kg的通电直导线，电流强度I＝1 A，方向垂直于纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4 T，方向竖直向上的磁场中，设t＝0时，B＝0，则需要多长时间，斜面对导线的支持力为零？(g取10 m/s2)
如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度B=2×10﹣3T；磁场右边是宽度L=0.2m、场强E=40V/m、方向向左的匀强电场．一带电粒子电荷量q=﹣3.2×10﹣19C，质量m=6.4×10﹣27kg，以v=4×104m/s的速度沿OO′垂直射入磁场，在磁场中偏转后进入右侧的电场，最后从电场右边界射出．求：
（1）大致画出带电粒子的运动轨迹；（画在答题纸上给出的图中）
（2）带电粒子在磁场中运动的轨道半径；
（3）带电粒子飞出电场时的动能EK．
串列加速器是用来产生高能离子的装置，图中虚线框内为其主体的原理示意图，其中加速管的中部b处有很高的正电势U，a、c两端均有电极接地（电势为零）。现将速度很低的负一价碳离子从a端输入，当离子到达b处时，可被设在b处的特殊装置将其电子剥离，成为n价正离子，而不改变其速度大小。这些正n价碳离子从c端飞出后进入一与其速度方向垂直的、磁感强度为B的匀强磁场 中，在磁场中做半径为R的圆周运动，已知碳离子的质量m=2.0×10-26㎏，U=7.5×105V，B=0.50T，n=2，基元电荷e=1.6×10-19C ,求R。
