Question

如图（）所示，在倾角的光滑固定斜面上有一劲度系数的轻质弹簧，弹簧下端固定在垂直于斜面的挡板上，弹簧上端拴接一质量的物体，初始时物体处于静止状态．取．

（）求此时弹簧的形变量．

（）现对物体施加沿斜面向上的拉力，拉力的大小与物体位移的关系如图（）所示，设斜面足够长．

．分析说明物体的运动性质并求出物体的速度与位移的关系式；

．若物体位移为时撤去拉力，在图（）中做出此后物体上滑过程中弹簧弹力的大小随形变量的函数图像；并且求出此后物体沿斜面上滑的最大距离以及此后运动的最大速度．

Answer

（）．（） ．

【解析】（）初始状态时物体处于平衡状态，则有： ，代入数据计算得出；

（）．设物体运动微小位移的过程中加速度为，根据牛顿第二定律有：

．

根据图象可以知道， 联立计算得出： ；

弹簧发生拉伸形变时，上述结论仍成，可见物体做加速度的加速直线运动．

根据运动学公式可知物体的速度大小随变化的表达式为：

代入数据计算得出： ；

．物体位移后撤去拉力，此后物体上滑过程中弹力随形变量的图象如下图所示；物体上滑过程中克服弹力所做的功对应右上图中的面积，即．

撤去拉力后，在上滑过程中根据动能定理有： ．

联立以上可得， ；

物体再次回到初始位置时速度最大，对于全过程只有拉力下对物体做功，拉力对图象做的功为图象下的面积，则有： ；

根据动能定理可得： ，联立计算得出： 。