Question

如图所示，物体1、物体3的质量均为m=1kg,质量为M=2 kg、长度为L=1.0m的长木板2与物体3通过不可伸长轻绳连接.跨过光滑的定滑轮.设长板2到定滑轮足够远，物体3离地面高H=6.5m，物体1与长板2之间的动摩擦因数。长板2在光滑的桌面上从静止开始释放，同时物体.(视为质点)在长板2的左端以的初速度开始运动.求：

(1)长板2开始运动时的加速度大小；

(2)通过计算说明物体1是否会从长木板2的右端落下?

(3)当物体3落地时，物体1在长板2上的位置.

Answer

（1）4m/s2（2）物体1不会从长木板右端落下；（3）物体1在长木板2的最左端.

【解析】试题分析：(1)物体1相对于2向右运动，恰好没有从长板2的右端掉下，则知物体1滑到长板2的右端时，1和2速度相等．根据牛顿第二定律求出物体1的加速度和物体2和3的整体加速度，由速度相等，求出时间，由位移公式分别求出物体1和物体23的位移，两者位移之差；

(2)判断三个物体能否相对静止．假设物体123相对静止，由牛顿第二定律求出加速度和物体1所受的静摩擦力，与最大静摩擦力比较，可知物体1和物体2相对滑动．再求出物体1和物体23的加速度，由位移公式求出物体3落地时整体下落高度h，得到时间，并求出物体1的位移，可知物体1在长木板2的最左端．

(1) 物体2和3的整体加速度为： ；

(2) 设向右为正方向，物体1的加速度： ，设经过时间t1二者速度相等 即有：v1=v+a1t=a2t，代入数据【解析】
t1=0.5s，v1=1m/s，物体1的位移为，物体2的位移，由于，故物体1不会从长木板右端落下；

(3) 此后，假设物体123相对静止， ，物体1受到的静摩擦力为 Ff1=ma=3.3N＞Ff=μmg=2N，故假设不成立，则知物体1和物体2相对滑动，整体下落高度h=H-x2，根据，物体1的位移，由以上各式得h-x3=1m，故物体1在长木板2的最左端。

点晴：本题是牛顿第二定律和运动学公式结合，边计算边分析，抓住临界状态：速度相等是一个关键点。