一长度为L的细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，P为地面上的一点，O、P两点的连线与水平地面垂直。若小球恰好能在竖直平面内绕 O点做完整的圆周运动，在小球做圆周运动过程中，第一次在小球运动到最高点A的瞬间剪断细线，第二次在小球运动到最低点B的瞬间剪断细线，若两次小球的落地点到P点的距离相等，求O点距水平地面的高度h。
如图所示，物体1、物体3的质量均为m=1kg,质量为M=2 kg、长度为L=1.0m的长木板2与物体3通过不可伸长轻绳连接.跨过光滑的定滑轮.设长板2到定滑轮足够远，物体3离地面高H=6.5m，物体1与长板2之间的动摩擦因数
。长板2在光滑的桌面上从静止开始释放，同时物体.(视为质点)在长板2的左端以
的初速度开始运动.求：
(1)长板2开始运动时的加速度大小；
(2)通过计算说明物体1是否会从长木板2的右端落下?
(3)当物体3落地时，物体1在长板2上的位置.
为了使航天员能适应失重环境下的工作和生活，国家航天局组织对航天员进行失重训练时创造出了一种失重环境。航天员乘坐在总质量m=5×104kg的训练飞机上，飞机以200 m/s的速度与水平面成30°倾角匀速飞升到7 000 m高空时向上拉起，沿竖直方向以v0=200 m/s的初速度向上做匀减速直线运动，匀减速的加速度大小为g，当飞机到最高点后立即掉头向下，沿竖直方向以加速度g做匀加速运动，这段时间内便创造出了完全失重的环境。当飞机离地2 000 m高时，为了安全必须拉起，之后又可一次次重复为航天员提供失重训练。若飞机飞行时所受的空气阻力F=kv(k=900 N·s/m)，每次飞机速度达到350 m/s后必须终止失重训练(否则飞机可能失控)。求:(整个运动过程中，重力加速度g的大小均取10 m/s2)
(1)飞机一次上下运动为航天员创造的完全失重的时间。
(2)飞机从最高点下降到离地4 500 m时飞机发动机的推力。
如图所示，质量
的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量
的小球B相连。今用跟水平方向成
角的力
，拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，取g=10m/s2。求：
（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角
；
（2）木块与水平杆间的动摩擦因数μ。
（3）当
角为多大时，力F使球和木块一起向右匀速运动的拉力最小？最小拉力为多少？（只要求写出
角度的函数值）
如图（
）所示，在倾角
的光滑固定斜面上有一劲度系数
的轻质弹簧，弹簧下端固定在垂直于斜面的挡板上，弹簧上端拴接一质量
的物体，初始时物体处于静止状态．取
．
（
）求此时弹簧的形变量
．
（
）现对物体施加沿斜面向上的拉力
，拉力
的大小与物体位移
的关系如图（
）所示，设斜面足够长．
．分析说明物体的运动性质并求出物体的速度
与位移
的关系式；
．若物体位移为
时撤去拉力
，在图（
）中做出此后物体上滑过程中弹簧弹力
的大小随形变量
的函数图像；并且求出此后物体沿斜面上滑的最大距离
以及此后运动的最大速度
．
如图所示，质量M=8kg的长木板A放在水平光滑的平面上，木板左端受到水平推力F=8N的作用，当木板向右运动的速度达到
时，在木板右端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2kg的小物块B，放上小物块0.6s后撤去F，小物块与木板间的动摩擦因数
，木板足够长，取
．求：
（1）放上小物块后撤去F前，长木板与小物块的加速度；
（2）撤去F后，二者达到相同速度的时间；
（3）整个过程系统产生的摩擦热（结果保留两位有效数字）．
