如图所示，PQ为粗糙水平面，左端P处有一固定挡板，右端Q处与以速率
逆时针转动的水平传送带平滑连接。两滑块A、B质量均为m，A滑块与处于压缩状态的弹簧不挂接，B滑块静止在Q点。现将A滑块由静止释放，它向右运动距离
后与B滑块碰撞，碰撞后A与B粘在一起，共同在水平传送带上继续运动，经
距离到达传送带最右端M时速度恰好为零。已知两滑块与水平面PQ之间以及与传送带之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，求；
（1）A与B碰撞结束时的速度
;
（2）弹簧的最大弹性势能
;
（3）两滑块与传送带之间因摩擦产生的热量Q。
如图所示，长为9l水平传送带以恒定的速度
作顺时针转动，紧邻传送带的右端放置一长为6.5l滑板，滑板静止在光滑水平地面上，滑板的上表面与传送带处在同一水平面。在距滑板右端一段距离处固定一挡板C。一质量为m的物块被轻放在传送带的最左端（A点），物块在传送带的作用下到达B点后滑上滑板，滑板在物块的怍用下运动到C处撞上档板并被牢固粘连。物块可视为质点，滑板的质量M=2m，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为
，重力加速度取g。求：
（1）求物块在传送带的作用下运动到B点时的速度大小v；
（2）若物块和滑板共速时，滑板恰与挡板C相撞，求开始时滑板右端到C的距离L；
（3）若滑板右端到挡板C的距离为L（己知），且l≤L≤5l，试求【解析】
a. 若物块与滑板共速后，滑板撞上挡板C，则物块从滑上滑板到物块撞上档板C的过程中，物块克服摩擦力做的功
；
b. 若物块与滑板共速前，滑板撞上挡板C，则物块从滑上滑板到物块撞上档板C的过程中，物块克服摩擦力做的功
；并求出物块到C时速度的最大值。
由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同．已知地球表面两极处的重力加速度大小为
，在赤道处的重力加速度大小为
，地球自转的周期为
，引力常量为
．假设地球可视为质量均匀分布的球体．求：
（1）质量为
的物体在地球北极所受地球对它的万有引力的大小．
（2）地球的半径．
（3）地球的密度．
一长度为L的细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，P为地面上的一点，O、P两点的连线与水平地面垂直。若小球恰好能在竖直平面内绕 O点做完整的圆周运动，在小球做圆周运动过程中，第一次在小球运动到最高点A的瞬间剪断细线，第二次在小球运动到最低点B的瞬间剪断细线，若两次小球的落地点到P点的距离相等，求O点距水平地面的高度h。
如图所示，物体1、物体3的质量均为m=1kg,质量为M=2 kg、长度为L=1.0m的长木板2与物体3通过不可伸长轻绳连接.跨过光滑的定滑轮.设长板2到定滑轮足够远，物体3离地面高H=6.5m，物体1与长板2之间的动摩擦因数
。长板2在光滑的桌面上从静止开始释放，同时物体.(视为质点)在长板2的左端以
的初速度开始运动.求：
(1)长板2开始运动时的加速度大小；
(2)通过计算说明物体1是否会从长木板2的右端落下?
(3)当物体3落地时，物体1在长板2上的位置.
为了使航天员能适应失重环境下的工作和生活，国家航天局组织对航天员进行失重训练时创造出了一种失重环境。航天员乘坐在总质量m=5×104kg的训练飞机上，飞机以200 m/s的速度与水平面成30°倾角匀速飞升到7 000 m高空时向上拉起，沿竖直方向以v0=200 m/s的初速度向上做匀减速直线运动，匀减速的加速度大小为g，当飞机到最高点后立即掉头向下，沿竖直方向以加速度g做匀加速运动，这段时间内便创造出了完全失重的环境。当飞机离地2 000 m高时，为了安全必须拉起，之后又可一次次重复为航天员提供失重训练。若飞机飞行时所受的空气阻力F=kv(k=900 N·s/m)，每次飞机速度达到350 m/s后必须终止失重训练(否则飞机可能失控)。求:(整个运动过程中，重力加速度g的大小均取10 m/s2)
(1)飞机一次上下运动为航天员创造的完全失重的时间。
(2)飞机从最高点下降到离地4 500 m时飞机发动机的推力。
