如图所示，光滑、足够长的平行金属导轨MN、PQ的间距为l，所在平面与水平面成θ角，处于磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。两导轨的一端接有阻值为R的电阻。质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直放置于导轨上，且m由一根轻绳通过一个定滑轮与质量为M的静止物块相连，物块被释放后，拉动金属棒ab加速运动H距离后，金属棒以速度v匀速运动。求：（导轨电阻不计）
（1）金属棒αb以速度v匀速运动时两端的电势差Uab；
（2）物块运动H距离过程中电阻R产生的焦耳热QR。
在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图甲所示，M、N为间距足够大的水平极板，紧靠极板右侧放置竖直的荧光屏PQ，在MN间加上如图乙所示的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里，图中E0、B0、k均为已知量。t=0时刻，比荷
的正粒子以一定的初速度从O点沿水平方向射入极板间，在0~t1（
）时间内粒子恰好沿直线运动， 
时刻粒子打到荧光屏上。不计粒子的重力，涉及图象中时间间隔时取
， 
，求：
（1）在
时刻粒子的运动速度v；
（2）在
时刻粒子偏离O点的竖直距离y；
（3）水平极板的长度L。
如图所示，竖直平面xOy内有三个宽度均为
首尾相接的电场区域ABFE、BCGF和CDHG。三个区域中分别存在方向为＋y、＋y、＋x的匀强电场，且电场区域竖直方向无限大，其场强大小比例为2∶1∶2。现有一带正电的物体以某一初速度从坐标为(0， 
)的P点射入ABFE场区，初速度方向水平向右。物体恰从坐标为(2
， 
/2)的Q点射入CDHG场区，已知物体在ABFE区域所受电场力和所受重力大小相等，重力加速度为
，物体可以视为质点，求：
(1)物体进入ABFE区域时的初速度大小；
(2)物体在ADHE区域运动的总时间；
(3)物体从DH边界射出位置的坐标．
如图所示，倾斜角θ=30°的光滑倾斜导体轨道（足够长）与光滑水平导体轨道连接．轨道宽度均为L=1m，电阻忽略不计．匀强磁场I仅分布在水平轨道平面所在区域，方向水平向右，大小B1=1T；匀强磁场II仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向垂直于倾斜轨道平面向下，大小B2=1T．现将两质量均为m=0.2kg，电阻均为R=0.5Ω的相同导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上，并同时由静止释放．取g=10m/s2．
（1）求导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小；
（2）若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，ab棒产生的焦耳热Q=0.45J，求该过程中通过cd棒横截面的电荷量；
（3）若已知cd棒开始运动时距水平轨道高度h=10m，cd棒由静止释放后，为使cd棒中无感应电流，可让磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化，将cd棒开始运动的时刻记为t=0，此时磁场Ⅱ的磁感应强度为B0=1T，试求cd棒在倾斜轨道上下滑的这段时间内，磁场Ⅱ的磁感应强度B随时间t变化的关系式．
如图甲所示的是安全恒温饮水机的自动控制电路．左边是一个对水加热的容器，内有密封绝缘可调的电热丝发热器和接触开关S1，只要有水浸没S1，它就会导通．Rx是一个热敏电阻，低温时呈现高电阻，达到高温时（如水的沸点）呈现低电阻．Ry是一个可变电阻，低温时Rx≫Ry，高温（水的沸点）时Rx≪Ry．中方框P内是一个逻辑门，A、B是逻辑门的输入端，Z是输出端．当A、B输入都为高电势时，Z才输出高电势．右边虚线框J内是一个继电器，当Z输出高电势时电磁线圈中有电流，S2被吸动闭合，发热器工作．该加热电路中，电的电动势为220V，内电阻为4Ω，电热丝是一根额定电流为5A、总阻值为220Ω的均匀电阻丝制成的圆环形滑动变阻器，如图乙所示．
（1）根据题意，甲图中方框P是一个__（选填“与”、“或”、“非”）逻辑门，该逻辑门输入信号由水位高低控制的输入端是__，输入信号由水温高低控制的输入端是__．（后两空选填“A”、“B”）
（2）当加热电路安全工作时，电的可能最高效率和可能最大输出功率分别是多少？
如图甲所示，有一磁感应强度大小为B、垂直纸面向外的匀强磁场，磁场边界OP与水平方向夹角为45°，紧靠磁场右上边界放置长为L，间距为d的平行金属板M、N，磁场边界上的O点与N板在同一水平面上，O1、O2是电场左右边界中点．在两板间存在如图乙所示的交变电场（取竖直向下为正方向）．某时刻从O点竖直向上同时发射两个相同的粒子a和b，质量为m，电量为+q，初速度不同．粒子a在图乙中的t=
时刻，从O1点水平进入板间电场运动，由电场中的O2点射出．粒子b恰好从M板左端进入电场．（不计粒子重力和粒子间相互作用，电场周期T未知）
求：（1）粒子a、b从磁场边界射出时的速度va、vb；
（2）粒子a从O点进入磁场到射出O2点运动的总时间；
（3）如果交变电场的周期
，要使粒子b能够穿出板间电场，求这电场强度大小E0满足的条件．
