Question

如图所示，可看作质点的物体从光滑固定斜面的顶端“点以某初速度水平抛出，落在斜面底端b点，运动时间为t，合外力做功为W₁，合外力的冲量大小为I₁。若物体从a点由静止释放，沿斜面下滑，物体经过时间2t到达b点，合外力做功为W₂，合外力的冲量大小为I₂。不计空气阻力，下列判断正确的是    (    )

A. W₁：W₂=1：1

B. I₁：I₂=1：2

C. 斜面与水平面的夹角为30°

D. 物体水平抛出到达b点时速度方向与水平方向的夹角为60°

Answer

AC

【解析】A. 物体两种状态从a到b，都只有重力做功,物体下落高度一致,故合外力做功相等,即W1=W2，故A正确；

B. 物体平抛落到b点的过程，只受重力作用,故合外力的冲量大小I1=mgt；

物体沿斜面下滑,设斜面与水平面的夹角为θ,受重力、支持力作用,合外力为mgsinθ,故合外力的冲量大小为：I2=2mgtsinθ=2I1sinθ，故B错误；

C. 物体平抛落到b点的过程,运动时间为t,则斜面高度；

物体沿斜面下滑，设斜面与水平面的夹角为θ，受重力、支持力作用，合外力为mgsinθ，运动时间为2t，

故位移为h/sinθ,加速度为gsinθ,所以有：,所以即sinθ=1/2,得：θ=30∘，故C正确；

D. 物体平抛落到b点的过程,水平位移为x=v0t,竖直位移为,所以有：tanθ=h/x=；

那么,物体在b点的水平速度为v0,竖直速度为gt,所以,物体水平抛出到达b点时速度方向与水平方向夹角为：arctan=arctan(2tanθ)=arctan，故D错误；

故选：AC.