Question

我国不少省市ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设在成绵高速公路上一汽车以正常行驶速度v₁=16m/s向收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d=8m处正好匀减速至v₂=4m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v₁正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t₀=25s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v₁正常行驶．设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为a₁=2m/s²和a₂=1m/s²，求：

（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；

（2）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道速度再达到v₁时节约的时间Δt.

（3）过此收费站汽车通过ETC通道比通过人工收费通道到达目的地节约的时间Δt′．

Answer

（1）188m（2）29s（3）28.75s

【解析】(1)汽车通过ETC通道时：

匀减速过程：

匀加速过程：

汽车的总位移： ；

(2)汽车通过ETC通道时：

匀减速过程：

匀速过程：

匀加速过程：

汽车通过ETC通道的总时间： ；

汽车通过人工收费通道时：

匀减速过程：

匀加速过程：

汽车通过人工通道的总时间：

汽车节约的时间：

（3）由(1)知汽车通过ETC通道时，从开始减速到恢复到正常速度行驶位移大小为;

通过人工收费通道从开始减速到恢复到正常速度行驶位移大小为

则汽车通过ETC通道还需匀速用时

则过此收费站汽车通过ETC通道比通过人工收费通道到达目的地节约的时间为：

。