Question

《地球脉动2》是BBC制作的大型记录片，该片为了环保采用热气球进行拍摄。若气球在空中停留一段时间后，摄影师扔掉一些压舱物使气球竖直向上做匀加速运动。假设此过程中气球所受空气阻力与停留阶段相等，摄影师在4s时间内发现气球上升了4m；然后保持质量不变，通过减小空气作用力使气球速度在上升2m过程中随时间均匀减小到零。已知气球、座舱、压舱物、摄影器材和人员的总质量为1050kg，重力加速度g取10m/s²，求：

(1)匀加速阶段的加速度大小；

(2)扔掉的压舱物质量；

(3)气球速度均匀减小过程中所受空气作用力的大小。

Answer

（1）0.5m/s2（2）50kg（3）9000N

【解析】试题分析：根据位移时间公式求得匀加速阶段的加速度；在加速阶段，根据牛顿第二定律即可求得抛掉的物体质量；利用速度位移公式求得减速时的加速度，在根据牛顿第二定律求得减速阶段所受的阻力。

（1）由位移时间公式： ，代入数据解得：a=0.5m/s2

（2）设气球受到空气的浮力为F，气球的总质量为M，抛掉质量为m压舱物，则气球整体向上匀加速运动时，由牛顿第二定律可得：
F-（M-m）g=（M-m）a

代入数据解得：m=50kg

（3）气球4s末的速度为：

减速时的加速度为：

代入数据解得：

设气球受到空气的浮力为f，根据牛顿第二定律可得：

代入数据解得：