Question

如图所示，传送带与水平面夹角为37°，白色皮带以10 m/s的恒定速率沿顺时针方向转动．今在传送带上端A处无初速度地轻放上一个质量为1kg的小煤块（可视为质点），它与传送带间的动摩擦因数为0.50，已知传送带A到B的长度为16m．取sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8，g=10m/s²．则在小煤块从A运动到B的过程中（     ）

A. 小煤块从A运动到B的时间为2s

B. 煤块对皮带做的总功为0

C. 小煤块在白色皮带上留下黑色印记的长度为6m

D. 因煤块和皮带之间的摩擦而产生的内能为24J

Answer

ABD

【解析】试题分析：小煤块放上传送带先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，根据运动学公式结合牛顿第二定律求出小煤块从A运动到B的时间；分别求出在煤块匀加速直线运动阶段传送带的位移和煤块的位移，两者位移之差即为划痕的长度；产生的热量为滑动摩擦力所做的功；传送物体电动机多做的功是物块产生的动能与及产生了热量之和．

【解析】
A、物体放上传送带，滑动摩擦力的方向先沿斜面向下．根据牛顿第二定律得：

=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8m/s2=10m/s2

则速度达到传送带速度所需的时间为：

=．

经过的位移为：

．

由于mgsin37°＞μmgcos37°，可知物体与传送带不能保持相对静止．

速度相等后，物体所受的摩擦力沿斜面向上．

根据牛顿第二定律得：

=gsin37°﹣μgcos37°=2m/s2

根据，

即：

解得：t2=1s．

则t=t1+t2=2s，故A正确．

B、煤块对皮带做的总功即是摩擦力所做的功为：W=﹣fx皮=﹣μmgcosθx皮=﹣μmgcosθv皮t=﹣0.5×1×10×0.8×10×2=﹣8J．故B错误，

C、第一秒内传送带的速度大于煤块的速度，煤块相对于传送带先后运动，相对位移：△x1=vt1﹣x1=10×1﹣5=5m

第二秒煤块的速度大于传送带的速度，煤块相对于传送带向前运动，

相对位移：△x2=（L﹣x1）﹣vt2=（16﹣5）﹣10×1=1m

物块相对于传送带的位移：△x=x1﹣x2=5﹣1=4m．

而小煤块在白色皮带上留下黑色印记的长度为5m，故C错误；

D、产生的热量：Q=f△x=μmgcosθ△x=0.5×1×0.8×10×6=24J；D正确；

故选：AD．