Question

如图所示，水平轨道与半径为的竖直半圆形轨道相切于点，质量为和的、两个小滑块（可视为质点）原来静止于水平轨道上，其中小滑块与一轻弹簧相连．某一瞬间给小滑块一冲量使其获得的初速度向右冲向小滑块，与碰撞后弹簧不与相粘连，且小滑块在到达点之前已经和弹簧分离，不计一切摩擦，求：

（）和在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能．

（）小滑块经过圆形轨道的点时对轨道的压力．

（）通过计算说明小滑块能否到达圆形轨道的最高点．

Answer

（）．（）．（）小滑块不能到达圆形轨道的最高点

【解析】试题分析：碰撞过程动量守恒，当两球的速度相等时，系统损失动能最大，此时对应的弹性势能最大．当弹簧恢复原长时，b球速度最大，此时b球向右运动滑上轨道，根据动量守恒、机械能守恒以及向心力公式可求得正确结果．根据完成圆周运动的临界条件，判断b球是否能通过最高点．

（）与碰撞达到共速时弹簧被压缩至最短，弹性势 能最大，设此时的速度为．则由系统的动量守恒可得： ．

由机械能守恒定律： ．

解得： ．

（）当弹簧恢复原长时弹性热能为零， 开始离开弹簧，此时的速度达到最大值，并以此速度在水平轨道上向前匀速运动，设此时、的速度分别为和．由动量守恒定律和机械能守恒定律可得：

．

解得： ．

滑块到达时，根据牛二定律有： ．

解得： ．

根据牛顿第三定律滑块在点对轨道的压力方向竖直向下．

（）设恰能到达最高点点，且在点速度为．此时轨道对滑块的压力为零，滑块只受重力，由牛二定律： 解得： ．

再假设能够到达最高点点，且在点速度为由机械能守恒定律可得： ．

解得： ．所以不可能到在点，假设不成立．