Question

如图所示，有一长为L＝1.4 m的木板静止在光滑的水平面上，木板质量为M＝4 kg；木板右端放一可视为质点的小滑块，质量为m＝1 kg。小滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s²）。

（1）现用恒力F作用在木板M上，为使得m能从M上面滑落下来，求F大小的范围。

（2）其他条件不变，若恒力F ＝28 N ，欲抽出木板，水平恒力至少要作用多长时间？

Answer

（1）F>20N；（2）1s；

【解析】(1) 对小滑块，由牛顿第二定律得：μmg＝ ma1

小滑块加速度a1＝μg＝ 4 m/s2

对木板，由牛顿第二定律得：F－μmg＝ Ma’

木板加速度

要是小滑块从木板上面滑下，则要求a’＞a

解得F＞20 N

(2) 恒力F＝28N＞20 N，小滑块m、木板M相对运动，设恒力F作用了t 1时间后撤去，

又经时间t 2 ，小滑块m从木板M上掉下，

木板在t 1时间内的位移为x 1， 时刻的速度为v 1，由牛顿运动定律得：

F－μmg＝ Ma 1

木板在t 2时间内的位移为x 2， 时刻的速度为v 2，由牛顿运动定律得：

mg ＝ Ma 2

小滑块在（t 1＋t 2）时间内的位移为x 3 ，这时刻的速度为v 3，由牛顿运动定律得：

mg ＝ ma 3

恰能抽出时应满足：v3＝v2 且L＝( x1＋x2 ) －x 3

代入数据解得：t 1＝1s