Question

英国物理学家胡克发现：金属丝或金属杆在弹性限度内它的伸长量与拉力成正比，这就是著名的胡克定律．这一发现为后人对材料的研究奠定了基础．现有一根用新材料制成的金属杆，长为3 m，横截面积为0.8 cm²，设计要求它受到拉力后伸长不超过原长的.由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，因此，选用同种材料制成的样品进行测试，通过测试取得数据如下：

长度/m	拉力/N 伸长量/cm　　　　　　 截面积/cm^2	250	500	750	1 000
1	0.05	0.04	0.08	0.12	0.16
2	0.05	0.08	0.16	0.24	0.32
3	0.05	0.12	0.24	0.36	0.48
1	0.10	0.02	0.04	0.06	0.08
1	0.20	0.01	0.02	0.03	0.04

(1)测试结果表明金属丝或金属杆受拉力作用后其伸长量与材料的长度成____比，与材料的截面积成____比．

(2)通过对样品的测试，推算出用新材料制成的上述金属杆所能承受的最大拉力为____N.

Answer

（1）正 反 1×104

【解析】(1)由表格知：①当受到的拉力F、横截面积S一定时，伸长量x与样品长度L成正比；②当受到的拉力F、样品长度L一定时，伸长量x与横截面积S成反比；③当样品长度L、横截面积S一定时，伸长量x与受到的拉力F成正比．由①②的结论，测试结果表明材料受拉力作用后其伸长与材料的长度成正比，与材料的截面积成反比．

(2)由①②③三个结论，可以归纳出，x与L、S、F之间存在一定量的比例关系，设这个比值为k，那么有： x＝k· (k为常数)，根据图表提供数据代入解得：k＝8×10－12 m2/N.

由题意知：待测金属杆M承受最大拉力时，其伸长量为原来的，即3×10－3m；

此时S＝0.8 cm2＝8×10－5 m2, L＝3 m；代入公式x＝k，解得：F＝1×104 N.