Question

如图所示,小球A系在细线的一端,线的另一端固定在O点，O到光滑水平面的距离为h=0.8m，已知A的质量为m，物块B的质量是小球A的5倍，置于水平传送带左端的水平面上且位于O点正下方，传送带右端有一带半圆光滑轨道的小车，小车的质量是物块B的5倍，水平面、传送带及小车的上表面平滑连接，物块B与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，其余摩擦不计，传送带长L=3.5m，以恒定速率v0=6m/s顺时针运转。现拉动小球使线水平伸直后由静止释放，小球运动到最低点时与物块发生弹性正碰，小球反弹后上升到最高点时与水平面的距离为 ，若小车不固定，物块刚好能滑到与圆心O1等高的C点，重力加速度为g，小球与物块均可视为质点，求：

（1）小球和物块相碰后物块B的速度V_B大小。

（2）若滑块B的质量为mB=1kg，求滑块B与传送带之间由摩擦而产生的热量Q及带动传送带的电动机多做的功W电。

（3）小车上的半圆轨道半径R大小。

Answer

（1）1m/s；（2）12.5J；30J；（3）1.5m；

【解析】(1)小球A下摆及反弹上升阶段机械能守恒，由机械能守恒定律得：

A．B碰撞过程系统动量守恒，以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mvA=-mv1+5mvB，

代入数据解得：vB=1m/s；

(2)经过时间t，B与传送带速度相等，由匀变速直线运动速度公式得：v0=vB+μgt，

代入数据解得：t=1s，

物块滑行的距离为：

解得：s物=3.5m=L，

传送带的位移为：s传=v0t=6×1=6m，

则有：S相=S传-S物=6-3.5=2.5m，

Q=fS相=μmgS相=12.5J，

电动机多做的功为：

代入数据解得：W电=30J．

(3)物块在传送带上一直加速到达右端时恰好与传送带速度相等，系统水平方向动量守恒，

以向右为正方向，由动量守恒定律得：5mv0=（5m+25m）v，

由机械能守恒定律得：

代入数据解得：R=1.5m；