Question

如图所示，在xOy平面坐标系的第I象限内有沿x轴负方向的匀强电场，其场强大小为，第 II象限有垂直平面向里的匀强磁场B．一个带正电粒子以速度大小从上A点沿y轴正方向射人电场，并从C点进人磁场．已知A点坐标为（0.2m，0），该粒子的比荷，不计粒子的重力．

（l）求C点的坐标；

（2）求粒子刚进入磁场时的速度；

（3）若要使粒子不能进入第 III象限，求磁感应强度B的大小．

 

Answer

（l）（0，0.4m）；（2），与y轴的夹角为；（3）．

【解析】试题分析：（1）粒子在第一象限内做类平抛运动，即沿y轴正方向做匀速直线运动，沿x轴负方向做匀加速直线运动，由类平抛运动规律可以求出水平位移．（2）在第一问手基础上，求出类平抛运动的末速度即为进入磁场的初速度．（3）粒子进入第二象限后做匀速圆周运动，若要使粒子不进入第三象限，则当粒子的运动轨迹恰与x轴相切时，是粒子的最大的半径，对应最小的磁感应强度．

（l）粒子在第I象限内的运动类似平抛运动，轨迹如图

沿x轴负方向做匀加速运动，则有： ，

沿y轴正方向做匀速运动，则有：

联立解得：y=0.4m

故粒子经过y轴时的坐标为（0，0.4m）

（2）设粒子进入磁场时的速度为v

则x轴方向的速度为，y轴方向的速度为

由，解得：

设速度v的方向与y轴的夹角为

则有：

解得： ，即速度v的方向与y轴的夹角为

（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，其最大半径为R的圆弧

在运动轨迹图中，由几何关系得： ，

又

联立解得：磁感应强度最小值为

则第 II象限内的磁场磁感应强度