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水上滑梯可简化成如图所示的模型:倾角为θ=37°的倾斜滑道AB和水平滑道BC平滑...

水上滑梯可简化成如图所示的模型:倾角为θ=37°的倾斜滑道AB和水平滑道BC平滑连接,起点A距水面的高度H=7.0mBC的长度d=2.0m,端点C距水面的高度h=1.0m。一质量m=50kg的运动员从滑道起点A无初速地自由滑下,运动员与ABBC间的动摩擦因数均为μ=0.1(取重力加速度g=10m/s2cos37°=0.8sin37°=0.6,运动员可视为质点)

(1)求运动员沿AB下滑时的加速度的大小a

(2)求运动员从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功W和到达C点时速度的大小vc

(3)保持水平滑道左端点在同一竖直线上,调节水平滑道高度h和长度d到图中位置时,运动员从滑梯平抛到水面的水平位移最大,求此时滑道距水面的高度.

 

(1)a=5.2m/s2 (2) (3) 【解析】(1)运动员沿AB下滑时,受力情况如图所示 Ff=μFN=μmgcosθ 根据牛顿第二定律:mgsinα﹣μmgcosθ=ma 得运动员沿AB下滑时加速度的大小为:a=gsinθ﹣μgcosθ=5.2 m/s2 (2)运动员从A滑到C的过程中,克服摩擦力做功为: W=μmgcosθ()+μmgd=μmg[d+(H﹣h)cotθ]=μmg×10=500J 由动能定理得:mg(H﹣h)﹣W=mv2 得运动员滑到C点时速度的大小 v=10m/s (3)在从C点滑出至落到水面的过程中,运动员做平抛运动的时间为t, h’=gt2, 下滑过程中克服摩擦做功保持不变W=500J 根据动能定理得:mg(H﹣h’)﹣W=mv2, 运动员在水平方向的位移: 当h’═3m时,水平位移最大.  
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