Question

在如图所示的绝缘水平面上，有两个边长为d=0.2m的衔接的正方形区域I、II，其中区域I中存在水平向右的大小为的匀强电场，区域II中存在竖直向上的大小为的匀强电场。现有一可视为质点的质量为m=0.3kg的滑块以的速度由区域I边界上的A点进去电场，经过一段时间滑块从边界上的D点离开电场（D点未画出），滑块带有q=+0.1C的电荷量，滑块与水平面之间的动摩擦因数为，重力加速度。求：

(1)D点距离A点的水平间距、竖直间距分别为多少？A、D两点之间的电势差为多少？

(2)滑块在D点的速度应为多大？

(3)仅改变区域II中电场强度的大小，欲使滑块从区域II中的右边界离开电场，则区域II中电场强度的取值范围应为多少？

Answer

(1) ,, (2) (3)

【解析】(1)滑块在区域I中运动时，根据牛顿第二定律可得，

代入数据得，

设滑块运动到两电场区域的交界点B的速度为，则，

联立解得，

对滑块在区域II中做类平抛时，根据牛顿第二定律得，

整理得，

滑块在区域II内做类平抛运动，假设滑块从区域II的上边界离开电场区域，运动的时间为，根据类平抛运动的规律得，滑块在水平方向上做匀速运动，则，

在竖直方向上做匀加速运动，则，

联立解得，因此假设成立，

因此滑块最终离开电场时，A、D两点之间的竖直距离，

A、D两点之间的水平距离，

A、B两点之间的电势差为，

B、D两点之间的电势差为，

A、D两点之间的电势差；

(2)对滑块全程由动能定理得，

解得；

(3)滑块在区域II中运动好从右边界的最上端离开时，根据平抛运动的规律水平方向上

，竖直方向上，

根据牛顿第二定律得，

联立解得，

解得，

滑块刚好从C点离开区域II时，由运动学规律，

根据牛顿第二定律得，

联立解得，

则区域II中的电场强度时，滑块从区域II的右边界离开。