Question

某工地某一传输工件的装置可简化为如图所示的情形，AB为一段圆弧的曲线轨道，BC为一段足够长的水平轨道，两段轨道均光滑。一长为L=2m、质量为M=1kg的平板小车最初停在BC轨道的最左端，小车上表面刚好与AB轨道相切。一可视为质点、质量为m=2kg的工件从距AB轨道最低点h高处沿轨道自由滑下，滑上小车后带动小车也向右运动，工件与小车的动摩擦因数为，取：

（1）若h=2.8m，求工件滑到圆弧底端B点时对轨道的压力；

（2）要使工件不从平板小车上滑出，求h的取值范围．

Answer

（1）60N，方向竖直向下；（2）高度小于或等于3m.

【解析】试题分析：（1）工件在光滑圆弧上下滑的过程，运用机械能守恒定律或动能定理求出工件滑到圆弧底端B点时的速度．在B点，由合力提供向心力，由牛顿第二定律求出轨道对工件的支持力，由牛顿第三定律得到工件对轨道的压力．（2）要使工件不从平板小车上滑出，则工件到达小车最右端恰好与小车共速，此时为最大高度，根据动量守恒定律、能量守恒定律求出滑上小车的初速度大小，根据机械能守恒求出下滑的最大高度.

（1）工件从起点滑到圆弧轨道底端B点，设到B点时的速度为

根据机械能守恒定律：

工件做圆周运动，在B点，由牛顿第二定律得：

联立得：N=60N

由牛顿第三定律知，工件滑到圆弧底端B点时对轨道的压力为，方向竖直向下.

（2）要使工件不从平板小车上滑出，则工件到达小车最右端恰好与小车共速，此时为最大高度，设共同速度为，工件滑上小车的初速度为

由动量守恒定律得：

由能量守恒定律得：

对于工件从AB轨道滑下的过程，由机械能守恒定律得：

代入数据解得：

要使工件不从平板小车上滑出，h的范围为