Question

如图所示，用长为l的绝缘细线拴一个质量为m、带电量为+q的小球（可视为质点）后悬挂于O点，整个装置处于水平向右的匀强电场中．将小球拉至使悬线呈水平的位置A后，由静止开始将小球释放，小球从A点开始向下摆动，当悬线转过角到达位置B时，速度恰好为零．求：

        
（1）B、A两点的电势差U_BA；
（2）电场强度E；
（3）小球到达B点时，悬线对小球的拉力T；
（4）小球从A运动到B点过程中的最大速度v_m和悬线对小球的最大拉力T_m．

Answer

（1）（2）（3）（4）

【解析】（1）小球由A到B过程中，由动能定理得：mgLsin60°-qUBA=0
所以
（2）场强
（3）小球在AB间摆动，由对称性得知，B处绳拉力与A处绳拉力相等，而在A处，由水平方向平衡有：FTA=Eq=mg，所以FTB=FTA=mg

（4）将电场力和重力等效为F′，当速度与F′垂直时，速度最大，F′与水平方向的夹角为θ，
根据几何关系得θ=30°，

根据动能定理，有：mgLsin30°−Eq(L−Lcos30°)＝m
解得

悬线对小球的拉力Tm、重力沿半径方向的分力mgsin300、电场力沿半径方向的分力 qE cos300的合力是向心力：Tm – mgsin300– qEcos300= m，  

 解得Tm =(6– 2) mg．