Question

如图所示，在倾角为θ的粗糙斜面上，有一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＞tanθ，求：

（1）力F多大时，物体不受摩擦力；

（2）为使物体静止在斜面上，力F的取值范围．

Answer

（1）mgtanθ；（2）为使物体静止在斜面上，力F的取值范围是： ≤F≤

【解析】（1）物体不受摩擦力时受力如图所示：

由平衡条件得：Fcosθ=mgsinθ，解得：F=mgtanθ；

（2）当推力减小时，摩擦力方向将沿斜面向上，物体受力如图所示：

由平衡条件得：

沿斜面方向上：Fcosθ+f=mgsinθ

垂直于斜面方向上：Fsinθ+mgcosθ=N

当摩擦力达到最大静摩擦力，即f=μN时，推力F最小．

解得：Fmin= ，

F较大时，摩擦力方向将沿斜面向下，受力如图所示：

由平衡条件得：

沿斜面方向上：F cosθ=f+mgsinθ

垂直斜面方向上：Fsinθ+mgcosθ=N

当摩擦力达到最大静摩擦力，即f=μN时，推力F最大．

解得：Fmax=

为使物体静止在斜面上，力F的取值范围是： ≤F ．