Question

A、B两物块（可视为质点）相互挨着放在水平地板上，A与轻弹簧连接，弹簧的另一端固定在墙上，弹簧水平且自然松弛，两物块质量均为1kg，A与地板的摩擦可忽略，B与地板的摩擦因数μ=0.4，现用水平力F推物块B，使A、B将弹簧缓慢压缩x₁=10cm，其间力F做功1.4J．

（1）此时弹簧的弹性势能多大；

（2）撤去力F，已知弹簧劲度系数k=200N/m，试求A、B分离时弹簧的形变量x₂；

（3）已知弹簧的弹性势能与其形变量的平方成正比，试求A、B分离后，物块B的滑行距离S．

Answer

（1）1J；（2）2cm；（3）6.5cm．

【解析】（1）物体B与地面间的摩擦力为：f=0.4mg=0.4×1×10=4N，

对A、B弹簧系统，根据功能关系，有：WF﹣fx1=Ep弹，

代入数据解得：Ep弹=1J；

（2）A、B分离时刻，A、B间的弹力为零，对B，有：0.4mg=ma，

对A，有：kx2=ma，

联立解得：x2=0.02m=2cm，

此时B的加速度向左，故A的加速度也向左，说明弹簧是伸长的2cm；

（3）已知弹簧的弹性势能与其形变量的平方成正比，令Ep=cx2，最大压缩量为0.1m，此时弹性势能为1J，代入解得：C=400N/m

对从撤去推力到A、B分开瞬间过程，根据功能关系，有：

解得：v=m/s

此后A、B分开，B继续滑动，根据动能定理，有：﹣0.4mg•s=0﹣mv2

解得：s=0.065m=6.5cm；