Question

如图所示，质量为M足够长的斜面体始终静止在粗糙的水平面上，斜面体的两个斜面均是光滑的，顶角为90⁰，两个斜面的倾角分别为α、β，且α>β。两个质量均为m的物体P、Q（可视为质点）分别在沿斜面向上的力F₁、F₂的作用下均缓慢向上移动。重力加速度为g。则以下说法中正确的是(　  　)

A. M对P作用力大小为mg

B. 地面对斜面体的支持力大小等于(M＋m)g

C. 水平地面对斜面体有水平向左的静摩擦力

D. 地面对斜面体的支持力大小等于Mg＋2mg sinα cosβ

Answer

B

【解析】M对P有垂直斜面的支持力mgcosα和沿斜面向下的摩擦力μmgcosα，两个力的合力不等于mg，选项A错误；P物体对斜面的水平作用力等于mgcosαsinα=0.5mgsin2α，同理，Q对斜面的水平作用力是mgcosβsinβ=0.5mgsin2β ；sin2β=sin2（ -α）=sin2α，所以两力平衡，斜面体没有运动的趋势，水平地面对斜面体没有摩擦力，选项C错误．P对斜面的压力在竖直方向是分力是mg（cosα）2 ，Q对斜面的压力在竖直方向是分力是mg（cosβ）2，（cosβ）2=cos（-α）2=sinα2 所以合力为mg，故地面对斜面体的支持力等于（M+m）g．选项B正确，D错误；故选B.