Question

粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，且沿x 轴方向的电势φ 与坐标值x 的关系如下表格所示:

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
x/m	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30	0.35	0.40	0.45
φ/(×10^5 V)	9.00	4.50	3.00	2.25	1.80	1.50	1.29	1.13	1.00

根据上述表格中的数据可作出如图所示的φ—x 图象(实线).

现有一质量为m=0.10kg、电荷量为q=1.0×10^-7 C、带正电荷的滑块P(可视作质点)，其与水平面间的动摩擦因数μ=0.20，g取10m/s².问:

（1）由数据表格和图象给出的信息，写出沿x 轴的电势φ 与x 的函数关系表达式.

（2）若将滑块P 无初速度地放在x₁=0.10m 处，则滑块最终停止在何处?

（3）当它位于x=0.15m 时它的加速度为多大?(电场中某点场强大小为φ—x 图线上某点对应的斜率大小，如虚线所示。) 在上述第（2）问的整个运动过程中，滑块P 的加速度如何变化?

（4）若滑块P 从x=0.60m 处以初速度v₀ 沿x 轴负方向运动，要使滑块恰能回到出发点，其初速度v₀ 应为多大?

Answer

（1）（2）0.225m（3）0；加速度先减小后增大（4）

【解析】试题分析：电势φ与坐标x图象是一条曲线，则φ与x关系可能是反比关系，即φ∝x-1；也可能φ与x2关系可能是反比关系，即φ∝x-2；…，依此类推，直到找到关系为止；滑块运动过程中，只有电场力和滑动摩擦力做功，根据动能定理列式求解即可；由于图象的切线的斜率表示电场强度，故场强逐渐变小，电场力逐渐变小；电场力大于摩擦力时，物体加速，当电场力减小到等于摩擦力时，速度最大，此后电场力小于摩擦力，故物体开始减速，即滑块先由静到动，后由动到静，故先加速后减速．对滑块从最左侧位置返回出发点的过程，运用动能定理列式．再对从开始出发到出发点的过程，运用动能定理列式，求初速度．

（1）由数据表格和图象可得，电势ϕ与x成反比关系，即；

当时，电势，代入上述公式，得到： ；

故沿x轴的电势ϕ与x的函数关系表达式为： ．

（2）滑块运动的全部过程中，只有电场力和摩擦力做功，由动能定理得
设滑块停止的位置为，电势为，有；

即；

代入数据为：

可解得： （舍去x2=0.1m）；

故滑块最终停止在坐标为0.225m的位置．

（3）滑块在整个过程中先做加速度减小的变加速运动，后做加速度增大的变减速运动．即加速度先减小后增大．当它位于时，图象上该点的切线斜率的大小表示场强大小： ；

滑块在该点的水平合力为：
故滑块的加速度为： ；

故在上述第（2）问的整个运动过程中，它的加速度先变小后变大；当它位于x=0.15m时它的加速度为零．

（4）设滑块P到达最左侧位置为x′，电势为φ′．则对滑块从最左侧位置返回到出发点的过程中，由动能定理得： ，有： ；

即有；

代入数据解得： （舍去）；

再对滑块从开始出发到返回出发点的整个过程，由动能定理得

代入数据解得： ；