Question

如图甲所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.3m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.4Ω.导轨上停放一质量m=0.1㎏、电阻r=0.2Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。利用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动做匀加速直线运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。

(1)求金属杆的瞬时速度随时间变化的表达式；

(2)求第2s末外力F的大小；

(3)如果水平外力从静止起拉动杆2s所做的功为1.2J，求整个回路中产生的焦耳热是多少。

Answer

（1）v=2t（m/s）（2）0.35N（3）0.4J

【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出R两端的电压与速度的关系式，由电压图象写出电压与时间的关系式，即可求出速度的表达式；由速度的表达式求出金属加速度，由速度公式求出第2s末的速度，求出安培力，根据牛顿第二定律求出外力；外力做功，使金属杆获得动能、回路中产生内能，根据能量守恒定律可求出整个回路中产生的焦耳热。

（1）设路端电压为U，杆的运动速度为v，则有

感应电动势为：E=BLv 感应电流为： 根据：U=IR

联立可得：

代入数据解得：

由图乙可得：U=0.2t（V）

可得速度为：v=2t（m/s）

（2）由上式v=2t知，金属杆的加速度为a=2m/s2，在2s末金属杆的速度为：v=at=4m/s，

此时杆受到的安培力大小为：

由牛顿第二定律，对杆有F﹣F′=ma

代入数据解得：F=0.35N

（3）在2s末，杆的动能为：

由能量守恒定律，回路产生的焦耳热 Q=W﹣Ek=0.4J