Question

如图所示，由倾角为45°的粗糙斜面AB和半径为0.5 m的光滑圆弧组成的轨道固定在竖直平面内，斜面和圆弧之间由小圆弧(长度不计)平滑连接，其中B为最低点，D为最高点，C、A两点和圆弧圆心O在同一水平线上．一物块(可视为质点)在A点以初速度v₀＝5 m/s沿斜面向下沿内轨道运动．物块与斜面间的动摩擦因数为μ，取重力加速度大小g＝10 m/s²，则下列说法正确的是(　　)

A. 若μ值满足一定的条件，则物块可能从D处开始做自由落体运动

B. 若μ值满足一定的条件，则物块可能最终从AD圆弧某处脱离轨道

C. 若μ＝0.2，则物块最终从CD圆弧某处脱离轨道

D. 若μ＝0.2，则物块始终不会脱离轨道

Answer

C

【解析】A、小球能在圆周内侧斜面做圆周运动，由得，通过圆周最高点的速度，所以物块能到达D点就不会做自由落体运动，故A错误；

B、只要能通过D处，物块就不会从AD圆弧某处脱离轨道，故B错误；

CD、若μ=0.2，物块在斜面上下滑一次需要克服摩擦力做功，设共有n次通过D处，则根据动能定律，得n=5，n恰好为正整数，说明最后一次通过D处时的速度恰好为vD，设之后到达C处时的速度大小为v，则有，得，说明物块最终从CD圆弧某处脱离轨道，故C正确，D错误；

故选C。