Question

用图所示的水平传送带AB和斜面BC将货物运送到斜面的顶端．传送带AB的长度L=11m，上表面保持匀速向右运行，运行的速度v=12m/s．传送带B端靠近倾角θ=37°的斜面底端，斜面底端与传送带的B端之间有一段长度可以不计的小圆弧．在A、C处各有一个机器人，A处机器人每隔△t=1.0s将一个质量m=10kg的货物箱（可视为质点）轻放在传送带A端，货物箱经传送带和斜面后到达斜面顶端的C点时速度恰好为零，C点处机器人立刻将货物箱搬走．已知斜面BC的长度s=5.0m，传送带与货物箱之间的动摩擦因数μ₀=0.55，货物箱由传送带的右端到斜面底端的过程中速度大小损失原来的1/11，g=10m/s²（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：

 (1)斜面与货物箱之间的动摩擦因数μ； 

(2)从第一个货物箱放上传送带A端开始计时，在t=3.0s的时间内，所有货物箱与传送带的摩擦产生的热量Q；

(3)如果C点处的机器人操作失误，未能将第一个到达C点的货物箱搬走而造成与第二个货物箱在斜面上相撞．求两个货物箱在斜面上相撞的位置到C点的距离．（本问题结果可以用根式表示）

Answer

（1）0.5（2）1938.75J（3）0.48m

【解析】（1）货物箱在传送带上做匀加速运动过程，根据牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出货物箱运动到传送带右端时的速度，进而求出货物箱刚冲上斜面时的速度，货物箱在斜面上向上运动过程中根据运动学公式求出加速度，对货物箱进行受力分析，根据牛顿第二定律即可求得μ；

(2)3.0s内放上传送带的货物箱有3个，分别求出三个货物箱相对于传送带的位移，根据与传送带的摩擦产生的热量Q等于克服摩擦力所做的功，即可求解；

(3)先计算第一个货物箱到达C点时，第二个货物箱的位置，此时第一个货物箱向下加速运动，第二个货物箱向上减速运动，分别求出它们的加速度，再根据运动学公式即可求解

【解析】
(1)货物箱在传送带上做匀加速运动过程，由牛顿第二定律可得

解得

由得

货物箱运动到传送带右端时的速度大小为

说明货物箱在传送带上一直做匀加速运动

 货物箱刚冲上斜面时的速度

货物箱在斜面上向上运动过程中，由

得货箱在斜面上的加速度

根据牛顿第二定律可得

解得                  

(2)3.0s内放上传送带的货物箱有3个，前2个已经通过传送带，它们在传送带上的加速时间

第3个还在传送带上运动，其加速时间

前2个货物箱与传送带之间的相对位移

第3个货物箱与传送带之间的相对位移

前2个货物箱与传送带摩擦产生的总热量为

第三个货物箱与传送带摩擦产生的热量为                    

总共生热                    

(3)货物箱由A运动到B的时间为2.0s，由B运动到C的时间为1.0s，可见第一个货物箱冲上斜面C端时第二个货物箱刚好冲上斜面

货物箱沿斜面向下运动，根据牛顿第二定律有

解得加速度大小    

设第一个货物箱在斜面C端沿斜面向下运动与第二个货物箱相撞的过程所用时间为t，

有

解得

两个货物箱在斜面上相遇的位置到C端的距离